PEMBELAJARAN PECAHAN SEBAGAI PERBANDINGAN DI SD
Artikel ini membahas pembelajaran matematika di SD (Sekolah Dasar) tentang pecahan sebagai perbandingan.
1. Pengertian pecahan sebagai perbandingan (rasio)
Suatu pecahan yang menunjukkan perbandingan tidak sama artinya dengan pecahan yang mewakili bagian dari keseluruhan (utuh). Bila pecahan biasa digunakan untuk menunjukkan perbandingan maka akan mempunyai interpretasi yang berbeda bila dibandingkan dengan pecahan sebagai bagian dari yang utuh. Sebagai contoh: pembilang dari sebuah pecahan sebagai perbandingan mungkin menyatakan jumlah objek dalam kumpulan objek. Oleh karena itu konsep pecahan sebagai perbandingan harus jelas bagi anak. Untuk memahami mengapa pecahan merupakan perbandingan dapat dipikirkan
contoh situasi berikut ini.
Contoh 1
Tinggi Dhiar dan Dhika masing-masing 150 cm dan 180 cm. Tinggi Dhiar dibandingkan tinggi Dhika adalah 150 dibanding 180 dan ditulis 150 : 180 atau 5 : 6 dengan masing-masing dibagi 30 yang dikatakan sebagai pembanding. Dapat dikatakan bahwa tinggi Dhiar : tinggi Dhika = 5 : 6 (baca 5 dibanding 6) atau tinggi Dhiar adalah (baca lima per enam) dari tinggi Dhika. Bentuk bilangan disebut bilangan pecah. Demikian pula sebaliknya tinggi Dhika : tinggi Dhiar = 6 : 5 dan dapat dinyatakan sebagai tinggi Dhika = tinggi Dhiar. Bentuk ini disebut bilangan pecah.
Pembalikan penyebut dengan pembilang tidak akan terjadi pada pecahan biasa yang melambangkan bagian dari yang utuh
Contoh 2
Perbandingan uang Dani dengan uang Arif adalah 4 : 7. Jumlah uang mereka Rp55.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? Sebaliknya Uang Arif dibanding uang Dani adalah 7 : 4. Jumlah uang mereka Rp55.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing?
Contoh 3
Perbandingan uang Rini dengan uang Dewi adalah 4 : 7. Selisih uang mereka Rp100.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing? Sebaliknya Perbandingan uang Dewi dengan uang Rani adalah 7 : 4. Selisih uang mereka Rp100.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing?
2. Pecahan sebagai perbandingan banyak benda
Untuk mengenal pecahan sebagai perbandingan banyak benda dari satu kumpulan dengan banyak benda dari kumpulan lain, dapat diperhatikan melalui contoh-contoh berikut ini. Di meja makan terdapat 5 apel dan 8 jeruk. Maka perbandingan banyaknya apel dengan banyaknya jeruk adalah 5 : 8.
Apabila banyaknya apel dan jeruk masing-masing dinyatakan sebagai A dan J maka secara singkat dapat ditulis sebagai A : J = 5 : 8 atau = . Sedangkan banyaknya jeruk (J) dibanding banyaknya apel (A) dapat ditulis secara singkat J : A = 8 : 5 atau = .
3. Pecahan sebagai perbandingan bila diketahui jumlah atau selisihnya
Untuk menunjukkan pecahan sebagai perbandingan antara suatu bilangan dengan jumlah atau selisih dari 2 bilangan dapat dicontohkan sebagai berikut.
Contoh 1
Perbandingan uang Dani dengan uang Arif adalah 4 : 7. Jumlah uang mereka Rp55.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing?
Penyelesaian
Misalkan uang Dani = D dan uang Arif = A maka D : A = 4 : 7 atau ditulis dalam bentuk pecahan sebagai = .
Jumlah perbandingan uang mereka = D + A = 4 + 7 = 11. Untuk mencari uang masing-masing dibentuk perbandingan sebagai berikut.
Contoh 2
Perbandingan uang Rini dengan uang Dewi adalah 4 : 7. Selisih uang mereka Rp15.000,00. Berapa rupiah uang mereka masing-masing?
Penyelesaian
Misalkan uang Rini = R dan uang Dewi = D maka R : D = 4 : 7 atau dalam bentuk pecahan menjadi = .
Selisih perbandingan uang mereka = D – R = 7 – 4 = 3.
Untuk mencari uang masing-masing dibentuk perbandingan sebagai berikut.
4. Pecahan sebagai perbandingan dalam pengukuran
Untuk memberikan penjelasan mengenai perbandingan dalam pengukuran dapat diperhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh 1
Adit mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7 liter. Jika Adit telah menghabiskan bensin 12 liter, maka berapa km jarak yang ditempuh Adit?
Penjelasan untuk menyelesaikan soal tersebut sebagai berikut.
Misalkan jarak yang telah ditempuh = n km maka kita memperoleh perbandingan 70 : n = 7 : 12 atau dengan perkalian silang akan didapat:
Jadi jarak yang telah ditempuh Adit = 120 km
Soal di atas dapat pula dikerjakan sebagai berikut.
Jarak tempuh 70 km dengan menggunakan bensin 7 liter.
Jadi 1 liter bensin digunakan untuk menempuh jarak (70 : 7) km = 10 km.
Maka 12 liter bensin digunakan menempuh jarak (12 x 10) km = 120 km.
Contoh 2
Bila termometer menunjuk angka 28oC, maka berapa derajat suhunya dalam Fahrenheit dan Reamur?
Penjelasan untuk menyelesaikan soal tersebut sebagai berikut.
Bila ukuran suhu dalam Celcius dinyatakan dengan C, Reamur dengan R, dan Fahrenheit dengan F maka hubungan ketiganya dinyatakan dalam tabel sebagai berikut.
Sehingga C : R : F = 5 : 4 : (9 ± 32)
Contoh soal nomor 2 dapat diselesaikan menggunakan penjelasan tersebut.
Contoh 3
Seorang pekerja pembuat jalan merebus aspal hingga mencapai suhu 482oF. Berapa derajat suhu tersebut dalam C dan R?
Contoh 4
Suatu persegipanjang mempunyai ukuran dengan perbandingan panjang dan lebar adalah 7 : 5. Bila lebar persegipanjang tersebut adalah 10 cm, maka berapa cm2 luasnya dan berapa cm keliling persegipanjang tersebut.
Penyelesaian.
Misalkan panjang persegipanjang = p dan lebar = l maka p : l = 7 : 5.
Jadi panjang persegipanjang = 14 cm dan lebarnya = 10 cm.
Luas persegipanjang = p x l = (14 x 10) cm2 = 140 cm2
Keliling persegipanjang= {2 x (p + l)}cm = {2 x (14 + 10)} cm = (2 x 24) cm = 48 cm
Contoh 5
Sebuah kalung kadar kemurnian 85%. Berapa karatkah kadar emas kalung tersebut?
Silahkan untuk menyampaikan komentar atau saran melalui kotak “comments” yang tersedia di bagian bawah tulisan ini. Untuk menanyakan lebih lanjut mengenai materi kepada penulis atau berdiskusi mengenai pembelajaran matematika, dapat melalui email berikut
Tidak ada komentar:
Posting Komentar