PECAHAN, PERBANDINGAN, DAN SKALA
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Kapita Selekta Matematika
DosenPengampuh: Adityawarman, M.Pd
Kapita Selekta Matematika
DosenPengampuh: Adityawarman, M.Pd
DISUSUN OLEH :
HANDIKA
1786206046
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PAHLAWAN TUANKU TAMBUSAI
2017
FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PAHLAWAN TUANKU TAMBUSAI
2017
BAB I
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan konstribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari dalam dunia kerja, serta memberikan dukungan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Di Sekolah Dasar, terkadang siswa kurang dapat memahami dengan baik materi pecahan, perbandingan, dan skala. Sehingga, guru matematika hendaknya memikirkan dan melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa dan mengemas proses pembelajaran yang lebih bermakna, menarik, mengikuti perkembangan iptek, serta dapat membantu siswa memahami konsep dengan benar. Dengan demikian, perlu diupayakan media pembelajaran serta model pembelajaran yang dapat meningkatkan pengetahuan dan pemahaman siswa.
Pengetahuan siswa haruslah seimbang antara pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual agar siswa tidak harus menghapal untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematis. Para guru harus menghentikan cara mengajar dengan memberitahu segalanya kepada siswa dan harus mulai memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami matematika yang sedang mereka pelajari. Untuk memberikan bimbingan pada siswa tentang materi ini dibutuhkan kreatifitas tertentu dari seorang guru agar mampu merangsang keaktifan siswa dalam memecahkan suatu masalah dalam proses pembelajaran. Dalam makalah ini disajikan materi konsep dan seterusnya dilanjutkan dengan pembahasan berupa penjelasan dan kemudian diberikan contoh-contoh soal untuk menguatkan pemahaman siswa dengan mengaplikasikannya dalam pengerjaan soal-soal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.Sehingga sangat diharapkan makalah ini dapat menjadi referensi tambahan bagi tenaga pendidik dalam hal ini guru dan calon guru.
2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebagai berikut:
1) Apa pengertian pecahan?
2) Apa pengertian bilangan pecahan?
3) Bagaimana cara menyederhanakan Pecahan?
4) Bagaimana dengan pengertian perbandingan?
5) Apa macam-macam perbandingan?
6) Apa pengertian skala?
7) Bagaimana penggunaan skala pada operasi hitung?
3. Tujuan dan Manfaat Penulisan
Tujuan penulisan ini adalah untuk mengetahui bagaimana pecahan, perbandingan, dan skala.
Manfaat yang diharapkan dapat memberikan informasi bagaimana pelajaran tentang pecahan, perbandingan, dan skala pada sekolah dasar.
Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan konstribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari dalam dunia kerja, serta memberikan dukungan dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Di Sekolah Dasar, terkadang siswa kurang dapat memahami dengan baik materi pecahan, perbandingan, dan skala. Sehingga, guru matematika hendaknya memikirkan dan melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa dan mengemas proses pembelajaran yang lebih bermakna, menarik, mengikuti perkembangan iptek, serta dapat membantu siswa memahami konsep dengan benar. Dengan demikian, perlu diupayakan media pembelajaran serta model pembelajaran yang dapat meningkatkan pengetahuan dan pemahaman siswa.
Pengetahuan siswa haruslah seimbang antara pengetahuan prosedural dan pengetahuan konseptual agar siswa tidak harus menghapal untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematis. Para guru harus menghentikan cara mengajar dengan memberitahu segalanya kepada siswa dan harus mulai memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami matematika yang sedang mereka pelajari. Untuk memberikan bimbingan pada siswa tentang materi ini dibutuhkan kreatifitas tertentu dari seorang guru agar mampu merangsang keaktifan siswa dalam memecahkan suatu masalah dalam proses pembelajaran. Dalam makalah ini disajikan materi konsep dan seterusnya dilanjutkan dengan pembahasan berupa penjelasan dan kemudian diberikan contoh-contoh soal untuk menguatkan pemahaman siswa dengan mengaplikasikannya dalam pengerjaan soal-soal yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.Sehingga sangat diharapkan makalah ini dapat menjadi referensi tambahan bagi tenaga pendidik dalam hal ini guru dan calon guru.
2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebagai berikut:
1) Apa pengertian pecahan?
2) Apa pengertian bilangan pecahan?
3) Bagaimana cara menyederhanakan Pecahan?
4) Bagaimana dengan pengertian perbandingan?
5) Apa macam-macam perbandingan?
6) Apa pengertian skala?
7) Bagaimana penggunaan skala pada operasi hitung?
3. Tujuan dan Manfaat Penulisan
Tujuan penulisan ini adalah untuk mengetahui bagaimana pecahan, perbandingan, dan skala.
Manfaat yang diharapkan dapat memberikan informasi bagaimana pelajaran tentang pecahan, perbandingan, dan skala pada sekolah dasar.
BAB II
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
A. PECAHAN
1. Pengertian Pecahan
Kata pecahan yang berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil atau bagian dari keseluruhan. Pecahan adalah suatu materi yang bertujuan untuk melakukan operasi penghitungan pada bilangan pecahan, yang sering disebut sebagai bilangan yang terdiri dari pembilang (bagian atas) dan penyebut (bagian bawah).
Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu bentuk dari pecahan biasa, pecahan desimal, pecahan persen, dan pecahan campuran. Penulisan lambang pecahan meliputi 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang dipisahkan oleh garis horizontal (–) dan bukan garis miring (/). Misalnya, urutan yang benar dari ¼, ½, dan ¾.
Pecahan biasa adalah lambang bilangan yang dipergunakan untuk melambangkan bilangan pecah dan rasio (perbandingan). Menurut Kennedy (1994:425–427) makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut:
1) Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari satu utuh
2) Pecahan sebagai bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak, atau juga menyatakan pembagian
3) Pecahan sebagai perbandingan (rasio)
2. Pengertian Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau "seperempat".
Apabila ada bilangan pecahan yang memiliki nilai sama atau nilainya tetap ketika pembilang dan penyebutnya dikalikan/dibagi dengan sebuah bilangan (bukan nol) maka bilangan pecahan tersebut disebut dengan pecahan senilai.
Pecahan senilai yaitu jenis yang memiliki nilai yang sama dengan yang lainnya. Kesamaan ini didasarkan pada kelipatan pembilang dan penyebut antara dua bilangan yang akan dihitung. Misalnya, 1/2 senilai dengan 2/4 atau 3/4 senilai dengan 9/12. Untuk menentukan sebuah pecahan yang senilai, kamu bisa mencoba mengkali atau membagi sebuah bilangan pecahan dengan bilangan bulat yang sama misalnya 4/3 akan senilai dengan 8/6 jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan 2. Selanjutnya, 15/20 akan senilai dengan 3/4 jika pembilang dan penyebut sama-sama dibagi dengan 5.
3. Cara Menyederhanakan Pecahan
Suatu bilangan pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka-angka yang menjadi FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. Sebagai contoh, pecahan 45/54 dapat disederhanakan menjadi 5/6 karena FPB dari 45 dan 54 adalah 9. Contoh lainnya:
· 12/8 = 3/2
· 1/4 = 7/4
· 20/12 = 5/3
· 32/24 = 4/3
1) Penjumlahan bilangan pecahan
Untuk menjumlahkan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya:
· 3/5 + 1/5 = 4/5
· 1/4 + 5/4 = 6/4
· 2/5 + 7/5 = 9/5
· 4/7 + 8/7 = 12/7
· 9/6 + 1/6 = 10/6
· 5/2 + 6/2 = 11/2
Sedangkan untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda, maka kalian harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya:
· 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
· 2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6
· 4/3 + 5/6 = 8/6 + 5/6 = 13/6
· 3/5 + 2/4 = 12/20 + 10/20 = 22/20
· 2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24
2) Pengurangan bilangan pecahan
Konsep pengurangan pada bilangan pecahan sama saja dengan konsep penjumlahannya. Pengurangan bisa dilakukan langsung apabila penyebutnya sama dan apabila penyebut dari kedua bilangan pecahan yang dikurangkan adalah berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu. contohnya:
Jika penyebut sama:
· 3/2 – 1/2 = 2/2 = 1
· 5/6 – 4/6 = 1/6
· 4/3 – 2/3 = 2/3
· 12/4 – 5/4 = 7/4
· 25/5 – 9/5 = 16/5
Jika penyebut berbeda:
· 5/7 - 2/3 = 15/21 - 14/21 = 1/21
· 5/3 – 3/4 = 20/12 - 9/12 = 11/12
· 4/3 - 5/6 = 8/6 - 5/6 = 3/6
3) Perkalian bilangan pecahan
Untuk mengalikan dua buah bilangan pecahan, cukup dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu penyebut dengan penyebut, contohnya:
· 5/7 * 4/5 = 20/35
· 2/4 * 3/5 = 6/20
· 7/2 * 8/6 = 56/12
· 6/3 * 3/8 = 18/24
4) Pembagian bilangan pecahan
Pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut secara bertukar. Contohnya:
· 5/3 : 3/4 = 20/9
· 2/5 : 4/2 = 4/20
· 6/7 : 2/9 = 54/14
B. PERBANDINGAN
1. Pengertian Perbandingan
Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih. Perbandingan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan. Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis a : b atau dengan b 0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua.
Contoh:
· Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun, sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.
Perbandingan usia ayah dan ibu = 45 tahun : 40 tahun = 45 : 40 = 9 : 8
Perbandingan Usia Ali dan Ani = 15 tahun : 10 tahun = 15 : 10 = 3 : 2
Perbandingan usia Ayah dan Ali = 45 tahun : 15 tahun = 45 : 15 = 3 : 1
· Tinggi badan Dewa 160 cm, tinggi badan Dewi, 120 cm dan tinggi badan Gita 60 cm
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Dewi= 160cm:120cm= 160:120=4:3
Perbandingan tinggi badan Dewi dan Gita= 120cm:60cm= 120:60=2:1
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Gita= 160cm:60cm= 160:60 =8:3
Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu di perhatikan :
· Bandingkan besaran yang satu dengan yang lain
· Samakan satuannya
· Sederhanakan bentuk perbandingan
Dari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut :.
· Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana atau a:b dengan a dan b merupakan bilangan asli.
· Kedua satuan yang dibandingkan harus sama
· Perbandingan dalam bentuk sederhana artinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.
2. Macam-macam Perbandingan
1) Perbandingan Senilai
Apabila terdapat dua kelompok data sedemikian sehinggga ada korespondensi satu-satu antara kedua kelompok data tersebut dengan sifat nilai perbandingan setiap dua elemen / unsur pada kelompok kiri sama dengan perbandingan 2 elemen yang bersesuaian pada kelompok kanan maka kedua kelompok data itu disebut berbanding senilai dengan kata lain Perbandingan senilai merupakan sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah, maka yang lainnya pun akan ikut bertambah.
Contohnya adalah perbandingan antara jumlah pensil yang dibeli dengan uang yang harus dibayar. Semakin banyak pensil yang dibeli maka akan semakin banyak uang yang harus dibayar.
Baris ke-
Banyak
Harga Pensil
2) Perbandingan Berbalik Nilai
Apabila terdapat korespondensi satu-satu antara dua kelompok data dengan sifat nilai perbandingan 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik nilainya dengan nilai perbandingan di kelompok pertama maka perbandingan antara kelompok pertama dengan kelompok kedua disebut perbandingan berbalik nilai dengan kata lain Perbandingan berbalik nilai adalah sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah maka yang lainnya akan berkurang.
Contohnya adalah banyaknya pekerja bangunan dengan lama pengerjaan sebuah gedung. Apabila jumlah pekerjanya lebih banyak, maka pembangunan gedung tersebut akan lebih cepat.
3. Contoh Soal Perbandingan
Perbandingan keuntungan pedagang A dengan pedagang B adalah 7 : 4. jika jumlah keuntungan kedua pedagang tersebut Rp 55.000,00, berpakah selisih keuntungan mereka?
a.Rp35.000,00
b.Rp22.000,00
c.Rp20.000,00
d. Rp 15.000,00
Pembahasan:
Perbandingan keuntungan antara pedagang A dan pedagang B adalah 7:4
Jumlah rasio= 7+4= 11
Jumlah keuntungan:
· Pedagang A = 7/11 * Rp55.000,00= Rp35.000,00
· Pedagang B = jumlah keuntungan – keuntungan pedagang A
= Rp55.000,00 – Rp35.000,00
= Rp15.000,00
C. SKALA
1. Pengertian Skala
Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p dengan p suatu bilangan asli. Skala juga bisa dikatakan perbandingan antara keadaan yang diukur pada gambar dengan ukuran pada keadaan yang sebenarnya. Skala banyak digunakan pada peta dan denah.
Skala, perbandingan, dan pecahan mempunyai hubungan yang erat. Hal ini karena ketiganya memiliki simbol yang sama, yaitu tanda bagi ( : ). Saat kita mengamati peta yang tergantung di dinding atau pada atlas di setiap sudut peta tersebut selalu tertulis kata skala yang disertai angka yang merupakan perbandingan. Misalnya skala 1 : 2.000.000, 1 : 2.500.000, 1 : 200, 1 : 100, dan seterusnya.
Skala dapat dirumuskan =
Jarak sebenarnya =
Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya
Contoh soal:
Jarak dua buah lokasi tambang batu bara pada sebuah peta adalah 5 cm. jika peta itu berskala 1: 2.500.000, jarak sebenarnya kedua lokasi tambang batu bara tersebut adalah...
Pembahasan:
Jarak dua lokasi pada peta= 5cm
Skala peta= 1 : 2.500.000
Jarak sebenarnya =
= 12.500.000cm
= 125km
Jadi jarak sebenarnya kedua lokasi tambang batu bara tersebut adalah 125 km.
1. Pengertian Pecahan
Kata pecahan yang berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil atau bagian dari keseluruhan. Pecahan adalah suatu materi yang bertujuan untuk melakukan operasi penghitungan pada bilangan pecahan, yang sering disebut sebagai bilangan yang terdiri dari pembilang (bagian atas) dan penyebut (bagian bawah).
Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu bentuk dari pecahan biasa, pecahan desimal, pecahan persen, dan pecahan campuran. Penulisan lambang pecahan meliputi 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang dipisahkan oleh garis horizontal (–) dan bukan garis miring (/). Misalnya, urutan yang benar dari ¼, ½, dan ¾.
Pecahan biasa adalah lambang bilangan yang dipergunakan untuk melambangkan bilangan pecah dan rasio (perbandingan). Menurut Kennedy (1994:425–427) makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut:
1) Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari satu utuh
2) Pecahan sebagai bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak, atau juga menyatakan pembagian
3) Pecahan sebagai perbandingan (rasio)
2. Pengertian Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya dengan "tiga per lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per empat" atau "seperempat".
Apabila ada bilangan pecahan yang memiliki nilai sama atau nilainya tetap ketika pembilang dan penyebutnya dikalikan/dibagi dengan sebuah bilangan (bukan nol) maka bilangan pecahan tersebut disebut dengan pecahan senilai.
Pecahan senilai yaitu jenis yang memiliki nilai yang sama dengan yang lainnya. Kesamaan ini didasarkan pada kelipatan pembilang dan penyebut antara dua bilangan yang akan dihitung. Misalnya, 1/2 senilai dengan 2/4 atau 3/4 senilai dengan 9/12. Untuk menentukan sebuah pecahan yang senilai, kamu bisa mencoba mengkali atau membagi sebuah bilangan pecahan dengan bilangan bulat yang sama misalnya 4/3 akan senilai dengan 8/6 jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan 2. Selanjutnya, 15/20 akan senilai dengan 3/4 jika pembilang dan penyebut sama-sama dibagi dengan 5.
3. Cara Menyederhanakan Pecahan
Suatu bilangan pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan angka-angka yang menjadi FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. Sebagai contoh, pecahan 45/54 dapat disederhanakan menjadi 5/6 karena FPB dari 45 dan 54 adalah 9. Contoh lainnya:
· 12/8 = 3/2
· 1/4 = 7/4
· 20/12 = 5/3
· 32/24 = 4/3
1) Penjumlahan bilangan pecahan
Untuk menjumlahkan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya:
· 3/5 + 1/5 = 4/5
· 1/4 + 5/4 = 6/4
· 2/5 + 7/5 = 9/5
· 4/7 + 8/7 = 12/7
· 9/6 + 1/6 = 10/6
· 5/2 + 6/2 = 11/2
Sedangkan untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda, maka kalian harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya:
· 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
· 2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6
· 4/3 + 5/6 = 8/6 + 5/6 = 13/6
· 3/5 + 2/4 = 12/20 + 10/20 = 22/20
· 2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24
2) Pengurangan bilangan pecahan
Konsep pengurangan pada bilangan pecahan sama saja dengan konsep penjumlahannya. Pengurangan bisa dilakukan langsung apabila penyebutnya sama dan apabila penyebut dari kedua bilangan pecahan yang dikurangkan adalah berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu. contohnya:
Jika penyebut sama:
· 3/2 – 1/2 = 2/2 = 1
· 5/6 – 4/6 = 1/6
· 4/3 – 2/3 = 2/3
· 12/4 – 5/4 = 7/4
· 25/5 – 9/5 = 16/5
Jika penyebut berbeda:
· 5/7 - 2/3 = 15/21 - 14/21 = 1/21
· 5/3 – 3/4 = 20/12 - 9/12 = 11/12
· 4/3 - 5/6 = 8/6 - 5/6 = 3/6
3) Perkalian bilangan pecahan
Untuk mengalikan dua buah bilangan pecahan, cukup dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu penyebut dengan penyebut, contohnya:
· 5/7 * 4/5 = 20/35
· 2/4 * 3/5 = 6/20
· 7/2 * 8/6 = 56/12
· 6/3 * 3/8 = 18/24
4) Pembagian bilangan pecahan
Pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut secara bertukar. Contohnya:
· 5/3 : 3/4 = 20/9
· 2/5 : 4/2 = 4/20
· 6/7 : 2/9 = 54/14
B. PERBANDINGAN
1. Pengertian Perbandingan
Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih. Perbandingan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan. Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis a : b atau dengan b 0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua.
Contoh:
· Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun, sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.
Perbandingan usia ayah dan ibu = 45 tahun : 40 tahun = 45 : 40 = 9 : 8
Perbandingan Usia Ali dan Ani = 15 tahun : 10 tahun = 15 : 10 = 3 : 2
Perbandingan usia Ayah dan Ali = 45 tahun : 15 tahun = 45 : 15 = 3 : 1
· Tinggi badan Dewa 160 cm, tinggi badan Dewi, 120 cm dan tinggi badan Gita 60 cm
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Dewi= 160cm:120cm= 160:120=4:3
Perbandingan tinggi badan Dewi dan Gita= 120cm:60cm= 120:60=2:1
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Gita= 160cm:60cm= 160:60 =8:3
Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu di perhatikan :
· Bandingkan besaran yang satu dengan yang lain
· Samakan satuannya
· Sederhanakan bentuk perbandingan
Dari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut :.
· Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana atau a:b dengan a dan b merupakan bilangan asli.
· Kedua satuan yang dibandingkan harus sama
· Perbandingan dalam bentuk sederhana artinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.
2. Macam-macam Perbandingan
1) Perbandingan Senilai
Apabila terdapat dua kelompok data sedemikian sehinggga ada korespondensi satu-satu antara kedua kelompok data tersebut dengan sifat nilai perbandingan setiap dua elemen / unsur pada kelompok kiri sama dengan perbandingan 2 elemen yang bersesuaian pada kelompok kanan maka kedua kelompok data itu disebut berbanding senilai dengan kata lain Perbandingan senilai merupakan sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah, maka yang lainnya pun akan ikut bertambah.
Contohnya adalah perbandingan antara jumlah pensil yang dibeli dengan uang yang harus dibayar. Semakin banyak pensil yang dibeli maka akan semakin banyak uang yang harus dibayar.
Baris ke-
Banyak
Harga Pensil
Baris ke-
|
Banyak
|
Harga Pensil
|
1
2
3
4
5
|
1
2
3
4
X
|
300
600
900
1200
y
|
2) Perbandingan Berbalik Nilai
Apabila terdapat korespondensi satu-satu antara dua kelompok data dengan sifat nilai perbandingan 2 elemen yang bersesuaian di kelompok kedua berbalik nilainya dengan nilai perbandingan di kelompok pertama maka perbandingan antara kelompok pertama dengan kelompok kedua disebut perbandingan berbalik nilai dengan kata lain Perbandingan berbalik nilai adalah sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah maka yang lainnya akan berkurang.
Contohnya adalah banyaknya pekerja bangunan dengan lama pengerjaan sebuah gedung. Apabila jumlah pekerjanya lebih banyak, maka pembangunan gedung tersebut akan lebih cepat.
Baris ke-
|
Banyak Ternak (ekor)
|
Harga Pensil
|
1
2
3
4
5
|
0
8
10
12
20
X
|
40
30
24
20
12
y
|
3. Contoh Soal Perbandingan
Perbandingan keuntungan pedagang A dengan pedagang B adalah 7 : 4. jika jumlah keuntungan kedua pedagang tersebut Rp 55.000,00, berpakah selisih keuntungan mereka?
a.Rp35.000,00
b.Rp22.000,00
c.Rp20.000,00
d. Rp 15.000,00
Pembahasan:
Perbandingan keuntungan antara pedagang A dan pedagang B adalah 7:4
Jumlah rasio= 7+4= 11
Jumlah keuntungan:
· Pedagang A = 7/11 * Rp55.000,00= Rp35.000,00
· Pedagang B = jumlah keuntungan – keuntungan pedagang A
= Rp55.000,00 – Rp35.000,00
= Rp15.000,00
C. SKALA
1. Pengertian Skala
Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p dengan p suatu bilangan asli. Skala juga bisa dikatakan perbandingan antara keadaan yang diukur pada gambar dengan ukuran pada keadaan yang sebenarnya. Skala banyak digunakan pada peta dan denah.
Skala, perbandingan, dan pecahan mempunyai hubungan yang erat. Hal ini karena ketiganya memiliki simbol yang sama, yaitu tanda bagi ( : ). Saat kita mengamati peta yang tergantung di dinding atau pada atlas di setiap sudut peta tersebut selalu tertulis kata skala yang disertai angka yang merupakan perbandingan. Misalnya skala 1 : 2.000.000, 1 : 2.500.000, 1 : 200, 1 : 100, dan seterusnya.
Skala dapat dirumuskan =
Jarak sebenarnya =
Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya
Contoh soal:
Jarak dua buah lokasi tambang batu bara pada sebuah peta adalah 5 cm. jika peta itu berskala 1: 2.500.000, jarak sebenarnya kedua lokasi tambang batu bara tersebut adalah...
Pembahasan:
Jarak dua lokasi pada peta= 5cm
Skala peta= 1 : 2.500.000
Jarak sebenarnya =
= 12.500.000cm
= 125km
Jadi jarak sebenarnya kedua lokasi tambang batu bara tersebut adalah 125 km.
BAB III
PENUTUP
PENUTUP
A. Kesimpulan
Pecahan adalah suatu materi yang bertujuan untuk melakukan operasi penghitungan pada bilangan pecahan, yang sering disebut sebagai bilangan yang terdiri dari pembilang (bagian atas) dan penyebut (bagian bawah). Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih. Skala merupakan perbandingan antara keadaan yang diukur pada gambar dengan ukuran pada keadaan yang sebenarnya. Skala banyak digunakan pada peta dan denah.
B. Saran
Dengan selesainya makalah ini, penyusun berharap kepada para pembaca agar dapat member masukan baik berupa kritik atau saran yang sifatnya membangun agar pada perbaikan makalah ini, pembaca mendapat manfaat yang lebih daripada sebelumnya.
http://www.blogaritma.net/2014/12/makalah-permasalahan-dalam-pembelajaran.html
http://ekasurnyadewi.blogspot.co.id/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar